Разложите двучлен на множители: а) m 3 − 1 ; б) p 3 − 27 q 3 ; в) 125 x 3 − 8 y 3 ; г) 64 a 3 + 1000 b 3 ; д) x 6 − y 6 ; е) m 12 − 64 ; ж) x 9 − x 6 ; з) c 6 d 3 − k 3 .
m 3 − 1 = ( m − 1 ) ( m 2 + m + 1 )
p 3 − 27 q 3 = p 3 − ( 3 q ) 3 = ( p − 3 q ) ( p 2 + 3 p q + ( 3 q ) 2 ) = ( p − 3 q ) ( p 2 + 3 p q + 9 q 2 )
125 x 3 − 8 y 3 = ( 5 x ) 3 − ( 2 y ) 3 = ( 5 x − 2 y ) ( ( 5 x ) 2 + 5 x ∗ 2 y + ( 2 y ) 2 ) = ( 5 x − 2 y ) ( 25 x 2 + 10 x y + 4 y 2 )
64 a 3 + 1000 b 3 = ( 4 a ) 3 + ( 10 b ) 3 = ( 4 a + 10 b ) ( ( 4 a ) 2 − 4 a ∗ 10 b + ( 10 b ) 2 ) = ( 4 a + 10 b ) ( 16 a 2 − 40 a b + 100 b 2 )
x 6 − y 6 = ( x 2 ) 3 − ( y 2 ) 3 = ( x − y ) ( ( x 2 ) 2 + x 2 y 2 + ( y 2 ) 2 ) = ( x 2 − y 2 ) ( x 4 + x 2 y 2 + y 4 )
m 12 − 64 = ( m 4 ) 3 − 4 3 = ( m 4 − 4 ) ( ( m 4 ) 2 + 4 m 4 + 4 2 ) = ( m 4 − 4 ) ( m 8 + 4 m 4 + 16 )
x 9 − x 6 = ( x 3 ) 3 − ( x 2 ) 3 = ( x 3 − x 2 ) ( ( x 3 ) 2 + x 3 ∗ x 2 + ( x 2 ) 2 ) = ( x 3 − x 2 ) ( x 6 + x 5 + x 4 ) = x 2 ( x − 1 ) x 4 ( x 2 + x + 1 ) = x 6 ( x − 1 ) ( x 2 + x + 1 )
c 6 d 3 − k 3 = ( c 2 d ) 3 − k 3 = ( c 2 d − k ) ( ( c 2 d ) 2 + c 2 d k + k 2 ) = ( c 2 d − k ) ( c 4 d 2 + c 2 d k + k 2 )
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