1. Учебники
  2. 7 класс
  3. Алгебра 👍
  4. Никольский
  5. №386
ГДЗ Алгебра 7 класс Никольский, Потапов, Решетников, Шевкин

ГДЗ Алгебра 7 класс Никольский, Потапов, Решетников, Шевкин

авторы: , , , .
издательство: Просвещение

Раздел:

Алгебра 7 класс Никольский. 6.4. Разность квадратов. Номер №386

Докажите тождество:
а)

( a − b ) 2 + ( a − b ) ( b + a ) = 2 a ( a − b )
;
б)
2 ( x + 5 ) 2 − 2 ( 5 − x ) ( 5 + x ) = 4 x ( x + 5 )
;
в)
2 ( c − 3 ) 2 − 4 ( 1 − c ) ( c + 1 ) = 6 ( c − 1 ) 2 + 8
;
г)
3 ( m − 4 ) ( 4 + m ) − 3 ( 2 − m ) 2 = 12 ( m − 5 )
.

reshalka.com

Алгебра 7 класс Никольский. 6.4. Разность квадратов. Номер №386

Решение а

( a − b ) 2 + ( a − b ) ( b + a ) = 2 a ( a − b )

Преобразуем левую часть равенства:
( a − b ) 2 + ( a − b ) ( b + a ) = a 2 − 2 a b + b 2 + a 2 − b 2 = 2 a 2 − 2 a b = 2 a ( a − b )

Левая часть равна правой части. Тождество доказано.

Решение б

2 ( x + 5 ) 2 − 2 ( 5 − x ) ( 5 + x ) = 4 x ( x + 5 )

Преобразуем левую часть равенства:
2 ( x + 5 ) 2 − 2 ( 5 − x ) ( 5 + x ) = 2 ( x 2 + 10 x + 25 ) − 2 ( 25 − x 2 ) = 2 x 2 + 20 x + 50 − 50 + 2 x 2 = 4 x 2 + 20 x = 4 x ( x + 5 )

Левая часть равна правой части. Тождество доказано.

Решение в

2 ( c − 3 ) 2 − 4 ( 1 − c ) ( c + 1 ) = 6 ( c − 1 ) 2 + 8

Преобразуем левую часть равенства:
2 ( c − 3 ) 2 − 4 ( 1 − c ) ( c + 1 ) = 2 ( c 2 − 6 c + 9 ) − 4 ( 1 − c 2 ) = 2 c 2 − 12 c + 18 − 4 + 4 c 2 = 6 c 2 − 12 c + 14

Преобразуем правую часть равенства:
6 ( c − 1 ) 2 + 8 = 6 ( c 2 − 2 c + 1 ) + 8 = 6 c 2 − 12 c + 6 + 8 = 6 c 2 − 12 c + 14

Левая часть равна правой части. Тождество доказано.

Решение г

3 ( m − 4 ) ( 4 + m ) − 3 ( 2 − m ) 2 = 12 ( m − 5 )

Преобразуем левую часть равенства:
3 ( m − 4 ) ( 4 + m ) − 3 ( 2 − m ) 2 = 3 ( m 2 − 16 ) − 3 ( 4 − 4 m + m 2 ) = 3 m 2 − 48 − 12 + 12 m − 3 m 2 = 12 m − 60 = 12 ( m − 5 )

Левая часть равна правой части. Тождество доказано.