Докажите, что не существует целых коэффициентов a, b, c и d, таких, что значение многочлена

a x^{3} + b x^{2} + c x + d

равно 1 при x = 19 и равно 2 при x = 62.

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебрее 7 класс Макарычев. Задачи повышенной трудности. Номер №1215

Решение

{\begin{cases} a * 19^{3} + b * 19^{2} + c * 19 + d = 1 \\ a * 62^{3} + b * 62^{2} + c * 62 + d = 2 \end{cases}

a * 62^{3} + b * 62^{2} + c * 62 + d - (a * 19^{3} + b * 19^{2} + c * 19 + d) = 2 - 1

a * 62^{3} + b * 62^{2} + c * 62 + d - a * 19^{3} - b * 19^{2} - c * 19 - d = 1

(a * 62^{3} - a * 19^{3}) + (b * 62^{2} - b * 19^{2}) + 43 c = 1

a (62^{3} - 19^{3}) + b (62^{2} - 19^{2}) + 43 c = 1

a (62 - 19) (62^{2} + 62 * 19 + 19^{2}) + b (62 - 19) (62 + 19) + 43 c = 1

43 a (62^{2} + 62 * 19 + 19^{2}) - 43 * 81 * b + 43 c = 1

43 (a (62^{2} + 62 * 19 + 19^{2}) - 81 * b + c)

a (62^{2} + 62 * 19 + 19^{2}) - 81 * b + c = \frac{1}{43}

При условии, что коэффициенты a, b, c и d целые результат должен получиться целым, так как получили дробное значение, значит коэффициенты a, b, c и d не могут быть целыми.

ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

ГДЗ учебник по алгебрее 7 класс Макарычев. Задачи повышенной трудности. Номер №1215

ГДЗ учебник по алгебрее 7 класс Макарычев. Задачи повышенной трудности. Номер №1215

Решение